2018-10-04 Seminar Notes

I jotted down only a few keywords that might be reusable. I didn’t understand any of the talks.

Functional Data Analysis

  • Goal: predict equipment temperature
  • Tools: Fourier coefficients (trigo ones), followed by discretisation, min-error estimation, cross-validation 10-folds, $R^2$ adjusted ?, MAE, MSPE
  • Comparison with non-functional data

Tolérancement

  • Thème : Traiter les incertitudes sur les dimensions des pièces de l’avion
  • Objectif :
    • établir une modélisation mathématiques
    • construire un virtual twin de l’avion
  • Outils :
    • Modèle de variabilité
    • Modèle d’assemblage $\text{airbus}: Y = \sum_{i = 1}^n a_iX_i?$
    • Notion de risque … calculs des coefficients de convolution

SVM

  • Multiclass vs structual, hidden Markov model
  • Plan for this year:
    • apply structual SVM for real SVM
    • apply structual SVM for deep neural network

Auxiliary information

  • auxiliary function given in one partition
  • auxiliary function given in mutiple partitions
  • bootstrap
  • law of iterated logarithms
  • Kullback–Leibler distance
  • convergence: Donsker class, var, covar
  • ranking ration method: convergence to Gaussian process, entropy conditions, Telegrandś inequality
    • weak convergence: KMT, Berthet-Maison
    • strong convergence: ?
    • consequences: Berry-Essen bound, bias & variance estimation of ranking ration method

Euler scheme SDE

I could only write “Toeplitz tape operator”.

Transport optimal

Il n’y avait pas de transparent. J’étais d’autant loin du tableau que je ne voyais pas bien tout ce que le doctorant écrivait, comme

$\mu, \nu \in \mathcal{P}(\R^d)$
$T: \R^d \to \R^d$ tq $T \mu = \nu$ …
Thm (Branly)

CORE-cluster

Il s’agit d’un algo de classification qui cherche à minimaliser les distances entre les CORE-clusters. On approxime l’arbre optimal par l’algo de Kruskal. On prend les chemins plus lourds. Une application biologique concerne les levures.

Limite d’échelles sur la marche aléatoire

Marche aléatoire sur $\Z^{K+1}$, constrainte de forme $|Z^{(i+1)}-Z^{(i)}| = 1$ pour tout $i = 0, \dots, K$. On impose la loi uniforme sur le voisinage de chacun, et on considère la chaîne de prisonniers.

Thm (Boissard, Cohen, Norris, ???, 2015)
$$\Big(\frac{1}{\sqrt{n}} X_{n,k} (t)\Big)_{t\ge0} \xrightarrow{\mathcal{D}} (B_t)_{t\ge0},$$ où $(B_t)_{t\ge0}$ est un mouvement brownien de variance $\frac{K}{K+2}$.
The above equation is probably wrong.

« champs des vecteurs » $A_k$ sur $G_k$. $$A_k = B_k + \nabla f_k$$

$\nabla f_k$ est le gradient du potentiel $V_k$.

$$Z_{n,K}^{(1)} = Z_{n,K}^{(0)} + \sum_{i = 1}^n B_K (Y_K(i),Y_K(i+1)) + \sum_{i = 1}^n \nabla f_k (Y_K(i),Y_K(i))$$
  • cas $n = K$: $X_{n,K}$ est une urne d’Ehrenfrest (déguisée)
  • cas $n \simeq K$: ???
  • cas $n >> K$: $c_{n,K} = \sqrt{K}$, sinon on écrase le processus
    Nouveau « chaos » introduit par l’accelération de $n$
  • cas $n << K$:

    Thm
    $$\left(\frac{X_{n,K}(t)-X_{n,K}(0)}{\sqrt{n}}\right)_{t\ge0} \xrightarrow[n/K \to 0]{\mathcal{D}} (B_t)_{t\ge0}$$

Défaillance

  • fiabiliabité ⟹ la théorie des extrêmes
  • loi conjointe: on n’a pas d’accès ⟹ apprentissage statistique
  • deux approaches principales :
    • block max
    • peak-over thershold
  • différentier les lois
  • utiliser les coupules
    • cas $d = 2$: Gauss, Gumbel, Franck, mélange
  • définition du R-vine

Relational databases and bayesian networks

See Max Halford’s slides on GitHub.


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